GCD & LCM 계산기란?
GCD & LCM 계산기는 두 개 이상의 정수에 대한 최대공약수와 최소공배수를 구합니다. GCD는 주어진 모든 숫자를 나누어 떨어지게 하는 가장 큰 수이고, LCM은 주어진 모든 숫자로 나누어 떨어지는 가장 작은 수입니다. 이들은 정수론, 분수 약분, 스케줄링 문제에서 기본적인 연산입니다.
GCD & LCM 계산기 사용 방법
- 숫자 A 필드에 첫 번째 정수를 입력합니다.
- 숫자 B 필드에 두 번째 정수를 입력합니다.
- 계산하기를 클릭하면 GCD와 LCM을 동시에 찾을 수 있으며, 유클리드 알고리즘의 단계별 과정도 함께 표시됩니다.
주요 개념
GCD는 유클리드 알고리즘을 사용하여 찾을 수 있습니다: 나머지가 0이 될 때까지 큰 수를 작은 수로 나눈 나머지로 반복 대체합니다. 예: GCD(48, 18): 48 mod 18 = 12, 18 mod 12 = 6, 12 mod 6 = 0, 따라서 GCD = 6. GCD(a, b) × LCM(a, b) = a × b 관계를 통해 GCD를 알면 LCM을 빠르게 구할 수 있습니다. 소인수분해도 또 다른 방법입니다: GCD는 공유 소수의 최소 거듭제곱을, LCM은 모든 소수의 최대 거듭제곱을 사용합니다.
LCM(a, b) = (a × b) ÷ GCD(a, b)
자주 묻는 질문
서로소인 두 수의 GCD는 무엇인가요?
서로소(상대적 소수)인 수들의 GCD는 1이며, 이는 1 이외의 공통 인수를 공유하지 않는다는 뜻입니다. 예로는 8과 15, 또는 7과 20이 있습니다.
LCM은 실생활에서 어떻게 사용되나요?
LCM은 스케줄링 문제를 해결합니다: 이벤트 A가 6일마다, 이벤트 B가 8일마다 반복되면, LCM(6, 8) = 24일마다 동시에 발생합니다. 분수 연산에서 공통 분모를 찾는 데도 사용됩니다.
GCD와 LCM은 두 개 이상의 수에도 적용할 수 있나요?
네. 연산을 반복적으로 적용합니다: GCD(a, b, c) = GCD(GCD(a, b), c), LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c). 이는 임의의 수의 정수로 확장할 수 있습니다.