順列と組み合わせの基礎
順列と組み合わせは、集合からアイテムを並べたり選んだりする方法の数を数える組み合わせ論の基本概念です。確率論、統計学、宝くじの計算、パスワード生成、実験計画など、多くの実用的な場面で使われます。
順列 (nPr)
順列は、n個のアイテムからr個を選んで並べる方法の数です。順序が重要な場合に使います。
nPr = n! / (n - r)!
例：10人の選手から1位、2位、3位を決める方法は？ 10P3 = 10! / 7! = 720通り
組み合わせ (nCr)
組み合わせは、n個のアイテムからr個を選ぶ方法の数です。順序は関係ありません。
nCr = n! / ((n - r)! × r!)
例：10人のグループから3人を選ぶ方法は？ 10C3 = 120通り
基本確率
事象Aの確率は、好ましい結果の数を全結果の数で割った比率です。常に0（不可能）から1（確実）の範囲になります。
P(A) = 好ましい結果の数 / 全結果の数
よくある質問
順列と組み合わせはどう使い分ける？
並び順が重要な場合（ランキング、パスワードなど）は順列を使います。どれを選んだかだけが重要で順序は関係ない場合（チームメンバーの選出、宝くじの番号など）は組み合わせを使います。
この計算機が対応するnの最大値は？
nは170まで対応しています。171!はJavaScriptの最大数値範囲を超えるためです。実用上はこの範囲で十分です。