素数判定

素数判定ツールとは？

素数判定ツールは、入力された整数が素数（1と自分自身でのみ割り切れる数）か合成数かを判定するツールです。合成数の場合は素因数分解も表示します。素数はすべての整数の構成要素であり、暗号技術・計算機科学・整数論で重要な役割を果たします。

使い方

1. 1より大きい正の整数を入力欄に入力します。
2. 「計算する」をクリックして素数か合成数かを確認します。
3. 合成数の場合は素因数分解・全約数・近くの素数が表示されます。

基礎知識

素数は1と自分自身以外に正の約数を持たない2以上の自然数です。最初の素数は2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29です。2は唯一の偶数の素数です。素数判定では√nまでの素数で割り切れるかを確認すれば十分です。n = a × b でaとbの両方が√nを超えるとa × b > nとなるためです。算術の基本定理により、2以上のすべての整数は一意な素因数分解を持ちます。

よくある質問

1は素数ですか？

いいえ。現代の定義では1は素数でも合成数でもありません。1を除外することで素因数分解の一意性が保たれ、整数論の基盤が成り立ちます。

なぜ2は唯一の偶数の素数なのですか？

2より大きい偶数はすべて2で割り切れるため、約数が少なくとも3つ（1、2、自身）あります。素数は約数が2つだけなので、2が唯一の偶数の素数です。

素数は暗号技術でどう使われますか？

RSA暗号は2つの大きな素数の積の素因数分解が困難であることに依存しています。2つの素数を掛けるのは高速ですが、逆に因数を見つけるのは十分大きな数では計算上不可能であり、これが安全な通信の基盤となっています。