行列計算機とは？
行列計算機は、加算・減算・乗算・転置・行列式・逆行列などの行列演算を行うツールです。行列は数値の長方形配列で、線形代数・コンピュータグラフィックス・機械学習・物理学・工学において連立方程式の表現と解法に広く使用されます。
使い方
- 入力欄に2x2行列を2行の数値で入力します（例：1行目に「1 2」、2行目に「3 4」）。値はスペースまたはカンマで区切れます。
- 2つの行列で演算する場合は、空行を挟んで2番目の2x2行列を入力します。
- 「計算」をクリックすると、行列式・トレース・転置・逆行列が一度に表示されます。2つの行列がある場合は、加算・減算・乗算の結果も表示されます。
基礎知識
行列の乗算は一般に交換法則を満たしません：A × B ≠ B × A。行列式 det(A) は行列が逆行列を持つか（det ≠ 0）を示すスカラー値で、線形変換のスケーリング係数を表します。逆行列 A−1 は A × A−1 = I（単位行列）を満たし、行列式が0でない正方行列にのみ存在します。転置 AT は行と列を入れ替え、aij が aji になります。
(AB)ij = Σ(Aik × Bkj)
よくある質問
2つの行列を掛けられる条件は？
行列A（m × n）と行列B（p × q）を掛けるには n = p（Aの列数とBの行数が等しい）が必要です。結果の行列の次元は m × q になります。
行列式が0とはどういう意味ですか？
行列式が0は行列が特異（逆行列が存在しない）であることを意味します。幾何学的には変換が空間をより低い次元に潰すことを示し、対応する連立方程式は解なしまたは無限個の解を持ちます。
コンピュータグラフィックスで行列はどう使われますか？
4×4の変換行列で3Dオブジェクトの回転・拡大縮小・平行移動を表現します。グラフィックスパイプラインでは頂点座標にモデル・ビュー・投影行列を掛けて画面にシーンを描画し、ゲームやシミュレーションのリアルタイム3Dレンダリングを実現しています。