最大公約数・最小公倍数計算機とは？
最大公約数（GCD）・最小公倍数（LCM）計算機は、2つ以上の整数のGCDとLCMを求めるツールです。GCDはすべての数を割り切る最大の数、LCMはすべての数で割り切れる最小の数です。整数論・分数の約分・スケジューリング問題の基本となる演算です。
使い方
- 「数値 A」フィールドに1つ目の整数を入力します。
- 「数値 B」フィールドに2つ目の整数を入力します。
- 「計算する」をクリックすると、GCDとLCMが同時に求められ、ユークリッドの互除法の計算過程も表示されます。
基礎知識
GCDはユークリッドの互除法で求められます：大きい方を小さい方で割った余りで置き換え、余りが0になるまで繰り返します。例：GCD(48, 18)は48 mod 18 = 12、18 mod 12 = 6、12 mod 6 = 0でGCD = 6。関係式 GCD(a, b) × LCM(a, b) = a × b により、GCDからLCMを素早く求められます。素因数分解では、GCDは共通素因数の最小べき乗、LCMは全素因数の最大べき乗を使います。
LCM(a, b) = (a × b) ÷ GCD(a, b)
よくある質問
互いに素な2数のGCDは？
互いに素（互いに素数の関係）な数のGCDは1で、1以外の共通因数を持ちません。例として8と15、7と20があります。
LCMは日常でどう使われますか？
スケジューリング問題を解きます：イベントAが6日ごと、Bが8日ごとなら、LCM(6, 8) = 24日ごとに同時に起こります。分数の通分にも使われます。
3つ以上の数にもGCDとLCMは適用できますか？
はい。反復的に適用します：GCD(a, b, c) = GCD(GCD(a, b), c)、LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)。任意の数の整数に拡張できます。