Dreieck-Rechner: Fläche, Winkel und Eigenschaften
Ein Dreieck-Rechner bestimmt die Fläche, den Umfang, die Winkel und die Klassifikation eines Dreiecks anhand seiner drei Seitenlängen. Er verwendet bewährte geometrische Formeln, einschließlich der Heronschen Formel für die Fläche und des Kosinussatzes für die Winkel.
Heronsche Formel
Die Heronsche Formel berechnet die Fläche eines Dreiecks, wenn alle drei Seiten bekannt sind, ohne die Höhe zu benötigen.
s = (a + b + c) / 2
Fläche = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
Wobei s der Halbumfang ist und a, b, c die Seitenlängen sind.
Kosinussatz
Der Kosinussatz findet jeden Winkel, wenn alle drei Seiten bekannt sind:
cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc)
Dreieck-Klassifikation
- Gleichseitig: Alle drei Seiten sind gleich, alle Winkel sind 60 Grad.
- Gleichschenklig: Zwei Seiten sind gleich, zwei Winkel sind gleich.
- Ungleichseitig: Alle Seiten und Winkel sind verschieden.
- Rechtwinklig: Ein Winkel ist genau 90 Grad (der Satz des Pythagoras gilt).
Häufig gestellte Fragen
Was macht ein gültiges Dreieck aus?
Ein gültiges Dreieck muss die Dreiecksungleichung erfüllen: die Summe von zwei beliebigen Seiten muss größer sein als die dritte Seite. Alle Seiten müssen auch positive Zahlen sein.
Wie genau sind die Winkelberechnungen?
Die Winkel werden mit der inversen Kosinusfunktion unter Verwendung der eingebauten Math-Bibliothek von JavaScript berechnet und bieten eine Genauigkeit von mindestens 10 Dezimalstellen. Die Ergebnisse werden auf 4 Dezimalstellen gerundet angezeigt.